Makalah Fisika Dualisme Gelombag Partikel

Tugas Pengayaan Fisika DUALISME GELOMBANG PARTIKEL Nama kelompok:  Maulinda Sari XII IPA 3  Nurhakiki XII IPA 5  Putri Aprilia XII IPA 5  RIZKIANI Dwi A. XII IPA 5  Roni XII IPA 3  Sofi Nurdiah XII IPA 3 SMA N 1 ARJAWINANGUN KABUPATEN CIREBON KATA PENGANTAR Alhamdulillah, kami panjatkan Puji syukur ratas kehadirat Allah SWT dengan rahmat dan hidayahNya, makalah ini dapat terselesaikan tepat pada waktunya walaupun masih banyak terdapat kekurangannya. Ucapan terimakasih tidak lupa kami khaturkan kepada berbagai pihak yang telah berperan serta guna terselesainya makalah ini,terutama pada pihak guru yang telah bersedia meluangkan waktunya ,materi,dan tenaganya dalam ,membimbing kami dan juga pada rekan-rekan kami yang telah banyak membantu demi terselesainya makalah ini. Kami sadar akan berbagai kekurangan dari makalah ini. Untuk itu saran dan kritik yang bersifat membangun sangat kami harapkan guna lebih sempurnanya makalah ini.dan juga kami berharap makalah ini dapat bermanfaat bagi pembanca semuanya,khususnya bagi kami sendiri dan dapat dijadikan sebagai bahan acuan untuk kami selanjutnya. Arjawinangun, Desember 2013 Penyusun DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL....................................................................................i KATAPENGANTAR.................................................................................ii DAFTAR ISI.............................................................................................iii BAB 1 : PENDAHULUAN BAB II : PEMBAHASAN • Dualisme Gelombang partikel • Sifat Partikel Dari Gelombang • Pengamatan de Broglie • Laju Energi Kalor Radiasi • Hukum Pergeseran Wien • Rumus Rayleigh Jeans • Teori Planck • Pembuktian Hukum Pergeseran Wien • Pembuktian Hukum Stefan - Boltzman BAB III : PENUTUP • Kesimpulan BAB I PENDAHULUAN Sistem mekanika yang berkaitan daengan sistem kuantum lazim disebut”mekanika kuantum”. Dalam hal ini akan dibahas serangkaian bukti percobaan yang mendukung perilaku gelombang berbagai partikel seperti elektron.Dalam fisika klasik,hukum-hukum yang mengatur kekhasan gelombang dan partikel sama sekali berbeda.gerak peluru memenuhi hukum-hukum yang berlaku bagi partikel,seperti mekanika newton: sedangkan gelombang mengalami interferensi dan difraksi,yang tidak dapat dijelaskan dengan mekanika newton yang berlaku bagi partikel.Energi yang diambil sebuah partikel(atau peluru)terpusat dalam ruang batas partikel; sebaliknya energy gelombang,tersebar diseluruh ruang pada muka-muka gelombangnya yang terus mengembang. Berlawanan dengan perbedaan tegas yang berlaku dalam fisika klasik ini,teori kuantum mensyaratkan bahwa,dalam lingkungan mikroskopik,partikel kerap kali mematuhi pula hukum- hukum yang berlaku pada gelombang! Kita telah mengetahui bagaimana elektron,apabila mengalami hamburan compton,berperilaku seperti bola bilyar klasik,sehingga kita cenderung mempercayai bahwa dengan semacam tang yang sangat halus kita akan dapat memungut elektron.Tetapi,jika elektron adalah sebuah gelombang,maka kita sama sekali tidak dapat melakukan hal tersebut. Dalam upaya memberikan suatu sistem pemahaman masuk akal dan matematis untuk memecahkan dilema-dilema seperti itu,kita akan merujuk kesejumlah aksioma,analogi dan contoh yang tudak ada pasangannya dalam fisika klasik,sehingga mungkin akan membuat kita akan akan ragu tentang landasan dari logika fisika kuantum.sejak mekanika kuantum pertama kali dikemukakan,para fisikawan telah menggeluti dilema yang sama ini,namun jawaban yang memuaskan terhadap penjelasan mengapa ketercampuradukan perilaku gelombang dan partikel yang penuh teka-teki ini harus terjadi,belumlah terpecahkan.hal yang terpenting adalah penerapan berlakunya..Rumusan matematikanya kita menghitung secara terinci sifat berbagai atom serta intiya dengan ketelitian yang sangat luar biasa. Ciri perkembangan fisika biasanya ditandai dengan periode panjang pekerjaan eksperimen dan teori tidak memuaskan yang kadang- kadang diselingi oleh cetusan berbagai gagasan mendalam yang menyebabkan perubahan mencolok dalam cara kita memandang alam semesta. Seringkali,semakin dalam gagasan yang dicetuskan dan semakin berani orang mengambil langkah awal semakin sederhana pula gagasan itu tampak dalam sudut pandang sejarah, sehingga kita cenderung bersandar kebelakang dan bertanya dalam hati, “mengapa saya tidak memikirkannya?” Teori relativitas einstein merupakan salah satu contohnya dan hipotesis si warga peranciLouis deBroglie adalah contoh lain. BAB II PEMBAHASAN Sifat Dualisme Gelombang Partikel Pada tahun 1924, Louis de Broglie, seorang ahli fisika dari prancis mengemukakan hipotesis tentang gelombang partikel. Gagasan ini adalah timbal balik daripada gagasan partikel cahaya yang dikemukakan Max Planck. Louis de Broglie meneliti keberadaan gelombang melalui eksperimen difraksi berkas elektron. Dari hasil penelitiannya inilah diusulka“materi mempunyai sifat gelombang di samping partikel”, yang dikenal dengan prinsip dualitas. Sifat partikel dan gelombang suatu materi tidak tampak sekaligus, sifat yang tampak jelas tergantung pada perbandingan panjang gelombang de Broglie dengan dimensinya serta dimensi sesuatu yang berinteraksi dengannya. Pertikel yang bergerak memiliki sifat gelombang. Fakta yang mendukung teori ini adalah petir dan kilat. Kilat akan lebih dulu terjadi daripada petir. Kilat menunjukan sifat gelombang berbentuk cahaya, sedangkan petir menunjukan sifat pertikel berbentuk suara. Gelombang Partikel Hipotesis tentang gelombang partikel berasal dari gagasan foton Einstein. Kemudian diterapkan Louis de Broglie pada 1922, sebelum Compton membuktikannya, untuk menurunkan Hukum Wien (1896). Ini menyatakan bahwa "bagian tenaga electromagnet yang paling banyak dipancarkan benda (hitam) panas adalah yang frekuensinya sekitar 100 milyar kali suhu mutlak (273 + suhu Celsius) benda itu". Pekerjaan ini ternyata memberi dampak yang berkesan bagi de Broglie. Pada musim panas 1923, de Broglie menyatakan, "secara tiba-tiba muncul gagasan untuk memperluas perilaku rangkap (dual) cahayamencangkup pula alam partikel". Ia kemudian memberanikan diri dengan mengemukakan bahwa "partikel, seperti elektron juga berperilaku sebagai gelombang". Gagasannya ini ia tuangkan dalam tiga makalah ringkas yang diterbitkan pada 1924; salah satunya dalam jurnal vak fisika Perancis, Comptes Rendus. Penyajiannya secara terinci dan lebih luas kemudian menjadi bahan tesis doktoralnya yang ia pertahankan pada November 1924 di Sorbonne, Paris. Tesis ini berangkat dari dua persamaan yang telah dirumuskan Einstein untuk foton, E=hf dan p=h/. Dalam kedua persamaan ini, perilaku yang "berkaitan" dengan partikel (energy E dan momentum p) muncul di ruas kiri, sedangkan ruas kanan dengan gelombang (frekuensi f dan panjang gelombang , baca: lambda). Besaran h adalah tetapan alam yang ditemukan Planck, tetapan Planck. Secara tegas, de Broglie mengatakan bahwa hubungan di atas juga berlaku untuk partikel. Ini merupakan maklumat teori yang melahirkan gelombang partikel atau de Broglie. Untuk partikel, seperti elektron, momentum p adalah hasilkali massa (sebanding dengan berat) dan lajunya. Karena itu, panjang gelombang de Broglie berbanding terbalik dengan massa dan laju partikel. Sebagai contoh, electron dengan laju 100 cm per detik, panjang gelombangnya sekitar 0,7 mm. Menurut de Broglie, partikel yang bergerak sangat cepat, mempunyai ciri-ciri gelombang. Sifat-sifat gelombang dari partikel dinyatakan dalam persamaan: λ = h/mv dimana: λ = panjang gelombang m = massa partikel v = kecepatan h = tetapan Planck persamaan diatas dikenal dengan nama persamaan de Broglie dimana persamaan ini dapat dipergunakan untuk menghitung besarnya panjang gelombang dari suatu partikel yang bergerak dengan kecepatan v. Partikel dan sifat gelombang Berdasarkan ide yang dikemukakan oleh Einstein, sebuah foton dengan energi hv (frekuensi v dan panjang gelombang λ) memiliki momentum linear searah dengan arah pergerakannya dan dengan besarannya p yang dinyatakan sebagai berikut: Pada tahun 1923, A. H. Compton membenarkan ide ini dengan menggunakan eksperimen hamburan sinar-X dan elektron. Sehingga, perilaku sebuah foton yang memiliki momentum sebesar h/λ dan energi hv dapat diketahui. Pada tahun 1923, de Broglie mempostulasikan bahwa sebuah partikel dapat memiliki panjang gelombang yang berkaitan dengan momentum yang ia miliki melalui persamaan (1.25) di mana momentum dan panjang gelombang adalah saling berhubungan satu dengan yang lainnya dan sebaliknya. Sifat gelombang dari sebuah electron disebut sebagai gelombang electron dan secara umum sifat gelombang dari materi disebut sebagai gelombang materi atau gelombang de Broglie. Panjang gelombang λ untuk gelombang materi diberikan oleh persamaan berikut, di mana juga ekivalen dengan persamaan. Hubungan ini dikenal sebagai hubungan de Broglie Titik Laue dari kalsium karbonat (diberikan oleh Rigaku Denki). Contoh 1. 9. Hitung panjang gelombang dari sebuah berkas elektron yang mengalami akselerasi dari 0 V hingga 150 V. (Jawaban) Energi kinetik, E adalah energi yang diperoleh melalui percepatan yang dihasilkan oleh beda potensial yang diberikan yaitu sebesar 150 V. Secara umum, terdapat persamaan- persamaan berikut untuk electron yang memiliki masa m, kecepatan v, momentum p dan energi kinetik E. Dengan menggunakan hubungan de Broglie λ = h/p, kita akan mendapatkan (Sebuah rumus yang berguna untuk mendapatkan panjang gelombang λ dari sebuah gelombang electron dengan energi kinetik Z eV diberikan oleh λ = √150/Z x 10 -10 m ). Bintik yang indah yang ditunjukkan pada Gambar 1.10 diamati oleh M. T. F. Laue pada tahun 1912 ketika gelombang sinar-X dipancarkan melalui sebuah kristal. Ini menunjukkan proses difraksi oleh sinar-X yang memiliki perilaku sebagai gelombang elektromagnetik. Gelombang sinar-X yang dipantulkan oleh susunan yang teratur dari atom-atom yang terpisah dengan jarak d (Gambar 1.11) akan mengalami penguatan jika kondisi berikut dipenuhi. Ini disebut sebagai kondisi Bragg untuk refleksi (Hukum Bragg) dan n disebut sebagai orde refleksi. Difraksi sinar-X oleh kisi kristal. Hal yang sama, gelombang electron telah dikonfirmasi dengan eksperimen bahwa ia menunjukkan fenomena difraksi terhadap susunan atom-atom yang teratur pada kristal. Hal ini ditunjukkan oleh C. J. Davisson dan L. H. Germer pada tahun 1925 dan juga oleh G. P. Thompson pada tahun 1927. Distribusi spasial yang tidak homogen yang dibentuk oleh interferensi gelombang electron sangat berhubungan erat dengan pembentukan dan penghancur an ikatan kimia. Gambar 1.12 Pola difraksi electron dari polikristalin emas. DUALISME GELOMBANG PARTIKEL Sifat khas dari cahaya adalah dapat menunjukkan peristiwa pemantulan, pembiasan, interferensi dan difraksi. Oleh karena itu teori fisika klasik menganggap cahaya adalah gelombang. Kemudian teori Maxwell menyatakan bahwa cahaya (sinar tampak) adalah gelombang elektromagnetik. Dalam bab yang lalu telah diperoleh fakta bahwa mekanika Newton harus diganti dengan teori relativitas khusus Einstein, apabila dilakukan pembahasan tentang kecepatan partikel yang berada dalam orde kecepatan cahaya. Walaupun pada awal abad ke-20 telah banyak permasalahan yang dapat diterangkan dengan menggunakan teori relativitas, namun masih ada hasil-hasil percobaan dan persoalan-persoalan teoritis yang belum terjawab. Misalnya fenomena spektra radiasi benda hitam, efek fotolistrik, radiasi sinar-x dan hamburan Compton, tidak dapat dijelaskan jika cahaya masih dipandang sebagai gelombang. Sehubungan dengan fenomena radiasi benda hitam, pada tahun 1990 Max Planck menyatakan bahwa cahaya dianggap sebagai aliran partikel yang terdiri dari paket-paket energi yang disebut kuanta atau foton. Jadi cahaya dipandang selain bersifat sebagai gelombang juga bersifat sebagai partikel. Dapatlah dikatakan bahwa cahaya memiliki sifat dualisme, yaitu dalam keadaan tertentu sifat gelombang cahaya lebih menonjol daripada sifat partikel cahaya dan dalam keadaan lainnya sifat partikel cahaya lebih menonjol daripada sifat gelombangnya. Jika elektron, proton dan neutron yang masing-masing mempunyai massa dan digolongkan sebagai kelompok partkel , apakah partikel seperti elektron juga memiliki sifat dualisme ? Louis de Broglie dengan hipotesisnya bahwa partikel seperti elektron yang bergerak dengan kecepatan tertentu dapat memiliki sifat gelombang dengan panjang gelombang yang sesuai. Berdasarkan hipotesis ini, maka partikelpun memiliki sifat dualisme (dualisme gelombang partikel). Hipotesis de Broglie dibuktikan melalui percobaan difraksi elektron yang dilakukan oleh Davisson dan Germer A. SIFAT PARTIKEL DARI GELOMBANG 2.1. SPEKTRA RADIASI KALOR BENDA HITAM Sumber cahaya dapat diperoleh melalui benda-benda padat yang dipanaskan, seperti filamen lampu pijar ataupun lucutan listrik dalam gas, seperti lampu TL, lampu neon dan helium. Jika sebuah lampu pijar 100 watt dan 5 watt dinyalakan secara bersama-sama selama selang waktu tertentu. Lampu 100 watt menyerap 100 joule energi listrik setiap detik, sedangkan lampu 5 watt menyerap 5 joule energi listrik setiap detik. Berarti energi yang digunakan lampu 100 watt lebih besar daripada lampu 5 watt. Ternyata suhu lampu 100 watt lebih tinggi daripada lampu 5 watt. Hal ini menunjukkan bahwa makin besar energi yang diserap oleh suatu benda makin tinggi kenaikan suhunya dan makin tinggi suhu suatu benda makin besar energi kalor yang dipancarkan benda tersebut. Suatu benda hitam adalah permukaan benda hitam atau kusam yang merupakan penyerap dan sekali gus pemancar radiasi kalor yang baik. Sedangkan permukaan putih atau mengkilat adalah penyerap dan pemancar radiasi kalor yang buruk. Sebuah kotak yang permukaan dalamnya dicat warna putih, kotak dilengkapi dengan tutup dan pada salah satu dindingnya di beri lubang, maka lubang tersebut dapat berfungsi sebagai benda hitam (Gambar 2.1). Mula-mula ketika tutup kotak dalam keadaan terbuka dan kotak berada di tempat yang terang (sinar matahari ) ternyata lubang menunjukkan warna putih (terang), akan tetapi ketika tutup kotak ditutup, lubang menunjukkan warna hitam (gelap). Mengapa demikian ? (a) (b) (c) Gambar 2.1 : Kotak diletakkan di tempat yang terang (a). ketika tutup kotak dalam keadaan terbuka lubang berwarna putih. (b). Ketika tutup kotak dalam keadaan tertutup lubang berwarna hitam. (c) Radiasi kalor yang masuk kedalam kotak mengalami pemantulan berulang-ulang. Ketika radiasi kalor dari cahaya matahari memasuki lubang kotak, maka radiasi tersebut dipantulkan berulang-ulang, baik oleh dinding maupun oleh tutup kotak, dan hampir tidak ada radiasi kalor yang keluar kotak melalui lubang, sehingga seluruh radiasi kalor terserap di dalam kotak.. Dengan kata lain, lubang telah berfungsi menyerap semua radiasi kalor yang datang padanya. Akibatnya, lubang menunjukkan warna hitam (gelap). BEBERAPA PENGAMATAN de Broglie: • setiap benda akan memancarkan cahaya bila dipanaskan, contoh besi yang dipanaskan • warna yang terpancar tidak bergantung pada jenis bahan atau warna asalnya, melainkan pada temperaturnya semata • di samping cahaya tampak, benda tersebut juga memancarkan radiasi infra merah radiasi juga tetap terjadi bila benda yang digunakan berwarna hitam (mis: karbon) • radiasi baru melemah jika benda didinginkan sampai mendekati temperatur mutlak (0 kelvin) a. LAJU ENERGI KALOR RADIASI Pada tahun 1879 Joseph Stefan melakukan pengukuran daya total yang dipancarkan oleh benda hitam. Ia menyatakan bahwa daya total yang dipancarkan oleh benda hitam sebanding dengan pangkat empat suhu mutlaknya. Lima tahun kemudian, Ludwig Boltzman memperoleh rumus yang sama. Oleh karena itu dikenal dengan Hukum Stefan-Boltzman, yang berbunyi : Energi yang dipancarkan oleh suatu permukaan benda dalam bentuk radiasi kalor tiap satuan waktu sebanding dengan luas permukaan dan pangkat empat suhu mutlaknya. Secara matematis Rumus Stefan – Boltzman ditulis sebagai berikut : (2-1) P = energi kalor persatuan waktu ( watt ) e = emisivitas ( untuk benda hitam sempurna e = 1 σ = tetapan Stefan ( 5,67 x 10-8 Wm-2K-4) T = suhu mutlak (K) Emisivitas sebuah benda : - Menyatakan kemampuan benda untuk memancarkan energi ( gel EM ) - Semakin besar emisivitas benda , semakin mudah memancarkan energi. - ( 0 < e < 1) - Sebuah benda yang dpt menyerap semua radiasi yang mengenainya  benda hitam sempurna. - Benda hitam sempurna merupakan suatu model, jadi sebenarnya tdk ada. b. RUMUS RAYLEIGH JEANS Persoalan spektra radiasi kalor benda hitam dibahas oleh Rayleigh Jeans dengan menggunakan fisika klasik. Dinding rongga kubik merupakan pemantul sempurna sederetan gelombang elektromagnetik berdiri, seperti halnya gelombang berdiri dalam tali yang direntangkan, sehingga persyaratan untuk gelombang tersebut adalah ” panjang lintasan (dari dinding ke dinding) harus merupakan bilangan bulat j kali setengah panjang gelombang, simpul terjadi pada masing-masing dinding” ............( j = 0, 1, 2, 3, .......... ) Gambar 2.2 menunjukkan bahwa setiap segitiga merupakan muka gelombang yang tegak lurus terhadap arah rambatan gelombang. Di antara salah satu segitiga terhadap segitiga lainnya terjadi satu buah gelombang berdiri dengan jarak lintasan adalah L = , sedangkan dalam arah sumbu –x adalah Lx = , dalam arah sumbu-y adalah Ly = dan dalam arah sumbu-z adalah Lz = . Oleh karena itu dapat ditulis hubungan antara j dan L, yaitu ( jumlah dari setengah panjang gelombang dalam arah x) (jumlah dari setengah panjang gelombang dalam arah y) ....... (A) (jumlah dari setengah panjang gelombang dalam arah z) Z Y γ α 0 β Gambar 2.2 : Skema terbentuknya setengan panjang gelombang dalam ruang kubus. Segitiga berarsir adalah muka gelombang yang tegak lurus arah rambatan gelombang ...........................................(B) Substitusikan persamaan (B) ke dalam persamaan (A), sehingga menghasilkan ........ ....................................................(C) + + = Jadi ...................................................................................(D) . .................................................................................(E) Karena jx, jy, jz adalah bilangan-bilangan positif, maka j hanya dihitung dari volume kelopak (kulit) bola berjari-jari j dan tebal dj. Dengan demikan jumlah gelombang berdiri yang mempunyai dua arah tegak lurus dari arah polarisasinya adalah g (f) df = g (f) df = ....................................................................(F) Kerapatan gelombang berdiri dalam rongga adalah G (f) df = G (f) df = .......................................................................(G) Masing-masing gelombang berdiri dalam rongga mengandung radiasi bersesuaian dengan dua derajad kebebasan yang energi total rata-rata adalah = 2 (½) kT= k T. Dimana k = 1,381 x 10-23 J/K, = tetapan Boltzman. Kesimpulan ini berdasarkan pengamatan bahwa masing-masing gelombang berasal dari osilator dalam dinding rongga. Osilator mempunyai energi kinetik dan energi potensial. Oleh karena itu kerapatan energi ε (f) df persatuan volume dalam rongga menurut fisika klasik menjadi ε (f) df = (2-2) (2-3) Persamaan (2-3) disebut Rumus Rayleigh Jeans Persamaan (2-3) atau rumus Rayleigh Jeans menunjukkan bahwa pertambahan radiasi energi ε (f) df dalam rongga tergantung pada pertambahan f2. Pada daerah frekuensi tinggi (f ), maka radiasi energi ε (f) df dalam rongga menjadi menuju tak berhingga. c. HUKUM PERGESERAN WIEN - redup - tidak panas - terang panas Dpt dirasakan bahwa : Joseph Stefan : - makin tinggi suhu suatu benda , makin besar energi kalor yg dipancarkan Berdasarkan hasil observasi, jika sepotong besi dipanaskan maka besi itu akan memancarkan radiasi kalor. Sebenarnya setiap logam pada suhu normal memancarkan radiasi kalor (gelombang elektromagnetik), tetapi karena intensistasnya sangat rendah, sehingga manusia tidak dapat merasakannya. Pada suhu yang lebih tinggi besi akan memancarkan radiasi inframerah yang juga tidak kelihatan, tetapi dapat dirasakan pancaran panasnya. Pada suhu yang lebih tinggi lagi ( sekitar 1000 K) besi mulai berpijar merah dan pada suhu di atas 1500 K besi berpijar kuning akhirnya menjadi pijar putih, seperti filamen lampu yang sedang pijar. Jika suhu terus ditingkatkan, maka besi mulai memancarkan pijar ungu dan lambat laun intensitas cahaya yang dipancarkan semakin berkurang dan akhirnya mendekati nol (Gambar 2.3 ). ultra cahaya I violet tampak infra merah λm 1400 K λm 1200 K 1000 K λ (nm) Gambar 2.3 : Distribusi spektrum radiasi benda hitam untuk tiga suhu yang berbeda λm bergeser ke arah panjang gelombang yang lebih pendek Hasil observasi Wien ternyata bertentangan dengan rumus Rayleigh Jeans, yang menyatakan bahwa, pada daerah frekuensi tinggi (f ), maka radiasi energi ε (f) df dalam rongga menjadi menuju tak berhingga. Jadi, ε (f) df 0 ketika f . Atau jika panjang gelombang λ mendekati 0, maka jumlah energi yang dibawa oleh radiasi panjang gelombang pendek juga mendekati 0. Penyimpangan (kontradiksi) antara teori dan hasil observasi disebut bencana ultraviolet. Gambar 2.3 juga menunjukkan grafik antara intensitas radiasi yang dipancarkan oleh benda hitam terhadap panjang gelombang (Grafik I(λ) – λ) pada berbagai suhu. Total energi kalor radiasi yang dipancarkan sebanding dengan luas di bawah grafik. Total energi kalor meningkat dengan cepat dengan meningkatnya suhu. Menurut Hukum Stefan-Boltzman, bahwa energi kalor radiasi sebanding dengan T4. Radiasi energi kalor yang muncul merupakan spektra kontinu, bukan diskret seperti garis-garis terang dalam lucutan gas. Jika suhu suatu benda hitam terus ditingkatkan, sehingga setiap mencapai suhu tertentu, maka panjang gelombang untuk intensits maksimum (λm ) bergeser ke nilai panjang gelombang yang lebih pendek. Misalnya grafik untuk suhu 6000 K diperoleh puncak panjang gelombang untuk intensits maksimum (λm) terjadi dalam spektrum cahaya tampak. Pengukuran spektra benda hitam yang dilakukan oleh Wilhelm Wien pada tahun 1896 menunjukkan bahwa panjang gelombang untuk intensitas maksimum (λm) berkurang dengan meningkatnya suhu. Dengan demikian diperoleh Rumus pergeseran Wien, yaitu : (2.4) dengan T = suhu mutlak (K) dan C = tetapan pergeseran Wien = 2,9 x10-3 m K d. TEORI PLANCK Mengapa rumus Rayleigh-Jeans menyimpang dari hasil observasi ? Letak kegagalan Rumus Rayleigh Jeans dalam menjelaskan spektra radiasi benda hitam, adalah disebabkan oleh karena teorema ekuipartisi hanya berlaku untuk distribusi kontinu, sedangkan radiasi energi kalor benda hitam merupakan gelombang elektromagnetik. Pada tahun 1900 Max Planck fisikawan Jerman membuat suatu modifikasi dalam perhitungan klasik dengan menjabarkan fungsi P (λ, T) yang sesuai dengan data percobaan pada seluruh panjang gelombang. Hasil penelitian Planck ditunjukkan pada Gambar 2.4 bersama dengan dengan data percobaan dan hukum Rayleigh –Jeans. I Hukum Radiasi Planck Hukum Rayleigh Jeans λ (nm) Gambar 2.4 : Data percobaan Planck dibandingkan dengan Hukum Rayleigh - Jeans Planck pertama kali menemukan suatu fungsi emperis yang sesuai dengan data percobaan kemudian ia mencari cara untuk memodifikasi perhitungan. Untuk ini Planck membuat suatu anggapan mengenai sifat dasar dari dari getaran atom-atom dalam dinding rongga benda hitam sebagai berikut 1. Getaran atom – atom yang memancarkan radiasi gelombang elektromagnetik hanya dapat memiliki satuan satuan diskret dari energi En yang diberikan oleh (2-5) dengan E = energi setiap foton, f = frekuensi getaran atom dan h = 6,626 x 10-34 J.s-1 disebut tetapan Planck. 2. Atom-atom memancarkan atau menyerap energi tidaklah kontinu akan tetapi dalam satuan diskret dari energi gelombang elektromagnetik yang disebut kuantum (foton). 3. Gelombang elektromagnetik dalam rongga merupakan gas foton yang memenuhi statistik Bose-Einstein, sebab spin foton = 1. Jumlah foton rata-rata untuk setiap keadaan berenergi hf akan mengikuti fungsi distribusi Bose-Einstein, yaitu Kuantitas α merupakan fungsi dari T dan tergantung pada banyaknya partikel yang sedang ditinjau. Karena jumlah foton dalam rongga selalu berubah, maka α = 0, sehingga fungsi distribusi foton menjadi (2-6) Dengan cara mensubtitusi nilai kT dengan hf dan kemudian menyisipkan fungsi distribusi foton (2-6) kedalam persamaan (2-3), sehingga diperoleh rumus radiasi Planck, yaitu E (f) df = E (f) df = E(f) df = (2-7) e. PEMBUKTIAN HUKUM PERGESERAN WIEN Panjang gelombang untuk intensitas maksimum (λm) berlaku jika nilai dalam persamaan (2-7) akan sama dengan nol. Misalkan : dan sehingga diperoleh = v = λ5 v1 = 5 λ4 Misalkan : .............................................................(A) Dengan menggunakan deret berikut f(x) = f(a) + dalam hal ini f(x) = e-x , maka misalkan f(x) sekitar x = a = 4 .....................................................................(B) Dengan mensubtitusikan e-x dalam persamaan (B) kedalam persamaan (A), maka akan diperoleh = 1 - = (dikali dengan – 2e4) x = 4,954128 Oleh karena dan , maka , sehingga = f. PEMBUKTIAN HUKUM STEFAN - BOLTZMAN Dengan menghitung integral persamaan ( 2-7), sebagai berikut E(λ) d λ = Misalkan : = = = E = 7,56 x 10-16 T4 = a T4 Dalam fisika statistik akan dipelajari bahwa jumlah foton yang menumbuk dinding persatuan luas persatuan waktu adalah , maka besarnya harga tetapan Stefan adalah . . Energi radiasi yang dihasilkan oleh permukaan yang luasnya A selama selang waktu t adalah P = e σ A T4 Persamaan yang baru dibuktikan ini ternyata sama dengan persamaan (2-1) CONTOH 2.1 1. Luas permukaan kawat spiral lampu pijar yang sedang menyala adalah 50 mm2. Kawat pijar memiliki emisivitas 0,8 dan bersuhu 1127 0C. Jika dianggap semua energi listrik berubah menjadi energi radiasi kalor dan lampu dipasang pada tegangan 225 volt, berapakah kuat arus yang mengalir melalui kawat spiral tersebut Penyelesaian : Diketahui : A = 50 mm2 = 5 x 10-5 m2 t = 1227 0C, sehingga T = 1127 + 273 = 1400 K e = 0,8 V = 225 v Ditanya : i Jawab : Energi radiasi yang dihasilkan oleh permukaan yang luasnya A selama selang waktu t adalah P = e σ A T4 = 0,8 x 5,67 x 10-8 Wm-2 K-4 x 5 x 10-5 m2 (1400 K)4 = 8,71 W Kuat arus listrik 2. Pemancar radio FM Baiturrahman Banda Aceh dengan daya 20 MW, menyiarkan gelombang pada frekuensi 98,5 MHz. Hitunglah a. Energi setiap foton b. Jumlah foton yang dipancarkan setiap detik c. Panjang gelombang foton d. Jumlah foton yang diterima oleh sebuah antene penerima radio seluas 50 cm2 yang berada 100 km dari pemancar. Penyelesaian Diketahui : P = 20 MW , maka EN = 2 x 107 J/s = 1,25 x f = 98,5 MHz = 9,85 x 107 Hz Ditanya : a. E1 b. N total c. λ d. N, jika A = 50 cm2 = 5 x 10-3 m2 dan R = 100 km = 105 m Jawab : Gunakanlah persamaan (2-5), yaitu a. E1 = hf = 6,626 x 10-34 J.s x 9,85 x 107 Hz = 6,526 x 10-26 J = 4,07 x 10-7 eV b. Energi total yang dikandung oleh gelombang foton adalah EN = E1 N, sehingga jumlah total foton tiap satuan waktu adalah = 3 x 1032 foton/s c. = 3 m d. Fluks foton yang terpancar tiap satuan luas tiap satuan waktu hingga mencapai jarak R = 105 m dari pemancar = 2,4 x 1021 foton/m2.s Berarti jumlah foton tiap satuan waktu yang dapat diterima oleh antene penerima radio yang luasnya A = 5 x 10-3 m2 adalah N = Φ A = 2,4 x 1021 foton/m2.s x 5 x 10-3 m2 = 1,2 x 1019 foton 3. Berapakah panjang gelombang sebuah radiasi foton yang energinya 1,9 eV Penyelesaian Diketahui : E = 1,9 eV Ditanya : λ Jawab : E 4. Sebuah lampu natrium 20 watt menghasilkan cahaya berwarna kuning yang panjang gelombangnya 589 nm. Hitunglah : a. Energi foton b. Energi total foton setiap detik c. Jumlah foton yang dipancarkan setiap detik Penyelesaian Diketahui : P = 20 watt λ = 589 nm Ditanya : a. E1 b. En , jika t = 1 s c. N, jika t = 1 s Jawab : a. E1 = = 3,36 x 10-19 J b. En = Energi total/s = P = 20 J/s c. En = N = N E1 LATIHAN 2.1 1. Pemancar sebuah radio FM menyiarkan gelombang pada frekuensi 105 MHz. Hitunglah a. Energi foton b. Panjang gelombang c. Jumlah foton, jika pemancar radio FM mempunyai daya 25 W 2. Sebuah lampu 100 watt menghasilkan cahaya yang panjang gelombangnya 5400 Hitunglah a. Energi foton b. Energi total foton setiap detik c. Jumlah foton yang dipancarkan setiap detik 3. Sebuah foton mempunyai energi 2,76 eV. Hitunglah panjang gelombang. 4. Seberkas sinar laser 2 mW dengan luas penampang 1 mm2. Jika panjang gelombang laser tersebut 6300 , hitunglah fluks foton 5. Sebuah sumber cahaya 50 W memancarkan gelombang dengan panjang gelombang 6200 . Sebuah kamera yang diameter diafragmanya 2 mm berada pada jarak 1,8 km dari sumber cahaya tersebut. Hitunglah jumlah foton cahaya yang masuk kedalam kamera, jika lensa kamera terbuka selama 2 x 10-5 s. BAB III PENUTUP A. KESIMPULAN • Partikel dan gelombang sejak lama dikenal sebagai dua kuantitas yang berbeda dan sama sekali tidak berhubungan • elektron dikenal sebagai partikel bermuatan negatif dan menjadi penghantar listrik dalam logam • cahaya dikenal sebagai radiasi gelombang EM dari benda yang dipanaskan • Berdasarkan keyakinan akan adanya simetri di alam, Louis de Broglie (1924) mengusulkan suatu hipotesis bahwa partikel dan gelombang EM saling berinteraksi • gelombang EM memiliki beberapa sifat yang mirip partikel • kumpulan partikel juga menunjukkan perilaku sebagai gelombang EM • De Broglie mengusulkan suatu hubungan antara panjang gelombang  dengan momentum partikel p = mv sebagai: •  = h/p • dengan h adalah konstanta Planck = 6.626 x 10-34 J sec.